VS7 efterår 2006 - stokastiske processer og køteori

Kursusholder:
Anders Gorst-Rasmussen, Institut for Matematiske Fag.

Kursusbeskrivelse:
Der gives en generel introduktion til stokastiske processer med hovedvægt på stokastiske processer med diskret udfaldsrum (discrete event systemer) og Markovegenskaben. Herefter modelleres ankomstprocesser i form af bl.a. Poisson og Erlang processer. Ekspeditionstider modelleres ved bl.a. eksponential- og Erlangfordelingen. Der gives en karakterisering af køsystemer og den meget benyttede model M/M/m/n-m belyses indgående. Endelig berøres køsystemer uden Markovegenskab og kønetværk En matematiske model med tilhørende analytiske og simuleringsmæssige værktøjer er ikke til megen nytte, hvis den ikke relateres til egentlige produktionssystemer gennem empirisk dataanalyse, parameterestimation samt test af relevante hypoteser. Vi skal derfor gennem hele kurset relatere den matematiske modelopbygning til emner indenfor statistik og simulering. Under kurset skal vi benytte Enterprise Dynamics til simulering samt statistikpakken R, som gratis kan hentes fra www.r-project.org.

Omfang:
2 ECTS.

Eksamen:
Individuel mundtlig eksamen bestået/ikke bestået på baggrund af gruppevis skriftligt miniprojekt.

Litteratur:

  • Kim Andersen, Operationsanalytiske Metoder i Produktions- og Lagerstyring. 4. Stokastiske Processer og Køteori. Institut for Produktion, Aalborg Universitet. (2001 U-02)
  • Supplerende kopier og noter.

Lektionsplan:

1. kursusgang
Tid og sted: 7/9-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Forelæsning: 12.30-15.00
Opgaveregning: 15.00-16.15.
Indhold: Generel introduktion til køteori og stokastiske processer med fokus på Markovprocesser med diskret udfaldsrum.
Litteratur:
  • Kapitel 1 fra Hall, RW (1990). Queueing Methods: For Services and Manufacturing. Prentice Hall.
  • Andersen (2001), Afsn. 1.1, 1.2, 1.6
Slides (pdf-format): Klik her (41 sider)
Opgaver: Repetition af bl.a. middelværdi og varians - opgaverne er tilgængelige her
Vejledende løsninger: Kan findes her
2. kursusgang
Tid og sted: 14/9-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.30. Bemærk, vi tager en halv times ekstra repetition - og får forhåbentlig denne gang hold på de centrale tekniske begreber ang. Markovprocesser.
Opgaveregning: 13.30-15.00.
Forelæsning: 15.00-16.15
Indhold: Ankomstprocesser, herunder Poissonprocesser, Erlangprocesser og normalfordelte interankomsttider.
Litteratur: Andersen (2001), Afsn. 1.3
Slides (pdf-format): Klik her (21 sider)
Opgaver: Opgaverne er tilgængelige her - det er nødvendigt at læse eksemplet, for at kunne regne opgave 2 om deterministiske produktionssystemer.
Vejledende løsninger: Kan findes her
Ekstramateriale: Undtagelsesvis kan I hente en elektronisk version af overheadtransparenter fra repetitionen.
3. kursusgang
Tid og sted: 21/9-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00. Vi tager et hurtigt gensyn med Poissonprocessen og vender nogle enkelte resultater, vi ikke nåede sidste gang.
Opgaveregning: 13.00-14.45.
Forelæsning: 14.45-16.15
Indhold: Estimation for ankomstprocesser, seriel korrelation og goodness-of-fit.
Litteratur: Følgende notat om statistik for ankomstprocesser. Interesserede opfordres desuden til at eksperimentere med R (http://www.r-project.org) og koden i afsnit 6 i noten.
Slides (pdf-format): Klik her (24 sider)
Opgaver: Tilgængelige her.
Vejledende løsninger: Her
Ekstramateriale: En R-fil med eksemplet fra afsnit 6 i noten - desuden et simuleret eksempeldatasæt.
4. kursusgang
Tid og sted: 5/10-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00. Ark om QQ- og PP-plots samt eksempel i Excel
Opgaveregning: 13.00-15.30. Udvidet opgaveregning denne gang, hvor I får lejlighed til at gennemgå hovedresultaterne for Poissonprocessen med en mere praktisk tilgangsvinkel. Det er derfor en god ide inden opgaveregningen at læse op på materialet fra de sidste to kursusgange.
Forelæsning: 15.30-16.15
Indhold: Ekspeditionsprocesser samt fødsels- og dødsprocesser.
Litteratur: Andersen (2001), Afsnit 1.4, 1.5 samt 2.4.2.
Slides (pdf-format): Klik her (17 sider)
Opgaver: Dagens opgaver er en hands-on repetition af Poissonprocessen. Husk bærbar computer - der skal regnes en del.
Vejledende løsninger: Vejledende løsninger (i Excelformat) til opgave 1 kan findes her. Vi fortsætter med de øvrige opgaver (2-4) næste gang.
Ekstramateriale: For de interesserede er her miniprojektet fra sidste år. Jeg regner med at stille (dele af) det som opgave til en af de sidste kursusgange.
5. kursusgang
Bemærkning: En hurtig rundspørge ved grupperne ved sidste kursusgang afslørede, at de færreste af jer læser op til kursusgangene. Det er selvfølgelig jeres egen sag, men jeg vil på det kraftigste råde jer til at læse enten før eller efter hver kursusgang. Kurset er svært, og I skal ikke forvente at forstå materialet alene ved at høre efter til forelæsningerne. Forståelse kræver, at man sætter sig og gennemgår materialet både en, to og tre gange på egen hånd - lad jer derfor ikke narre af de forholdsvis små litteraturmængder. Det er blevet bemærket, at bogen er meget svær at forstå. Jeg foreslår, at I tager udgangspunkt i forelæsningsnoterne som læsestof og supplerer med Andersen (2001), hvor det er nødvendigt. Se desuden dagens ekstramateriale for gratis litteratursupplementer. Husk, at I også er meget velkomne til at spørge mig, hvis der er konkrete forståelsesproblemer.
Tid og sted: 11/10-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00.
Opgaveregning: 13.00-14.45.
Forelæsning: 14.45-16.15
Indhold: Karakterisering af køsystemer.
Litteratur: Andersen (2001), 2.1-2.4.
Slides (pdf-format): Klik her (21 sider)
Opgaver: Vi fortsætter med opgaverne fra sidste gang. Endvidere opgaverne 1.5 og 1.6 om servicetider i Andersen (2001).
Vejledende løsninger: Vejledende løsninger hele VM-opgaven kan findes her (Excelformat). Vejledende løsningerne til opgaverne i Andersen (2001) er tilgængelige her.
Ekstramateriale: En lang liste af online forelæsningsnoter mv. til køteori kan findes her. Se f.eks. 2, 3 for materialer på ca. samme niveau som dette kursus.
6. kursusgang
Tid og sted: 23/10-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00.
Opgaveregning: 13.00-14.45.
Forelæsning: 14.45-16.15
Indhold: M/M(m,n-m)-køsystemet.
Litteratur: Andersen (2001), Afsnit 2.5.
Slides (pdf-format): Klik her (20 sider)
Opgaver: Opgaverne er tilgængelige her.
Vejledende løsninger: Kan findes her.
Ekstramateriale: Excelark brugt under dagens forelæsning (om beregninger i M/M(m,n-m)).
7. kursusgang
Tid og sted: 24/10-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00.
Opgaveregning: 13.00-14.45.
Forelæsning: 14.45-16.15
Indhold: M/M(m,n-m)-køsystemet med n kunder og køsystemer uden Markovegenskab.
Litteratur: Dagens slides om M/M(m,n-m)-køsystemet med n kunder. Desuden Andersen (2001), Afsnit 2.6. Afsnittet kan med fordel læses med udgangspunkt i dagens slides - vi vil ikke gå lige meget i dybden med al teorien.
Slides (pdf-format): Klik her (23 sider)
Opgaver: Tilgængelige her.
Vejledende løsninger: Kan findes her. Desuden ED-filen 7opg.mod, som kan bruges til løsning af dagens opgave 1.
Ekstramateriale: Excelark brugt under dagens forelæsning (om beregninger i M/M(m,n-m) med n kunder).
8. kursusgang
Tid og sted: 30/10-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: 12.30-13.00.
Opgaveregning: 13.00-14.45.
Forelæsning: 14.45-16.15
Indhold: Kønetværk. Desuden gennemgår jeg teorien om køsystemer med Erlang ekspeditionstider, som vi ikke nåede sidste gang.
Litteratur: Andersen (2001), Afsnit 3.
Slides (pdf-format): Klik her (18 sider)
Opgaver: Tilgængelige her.
Vejledende løsninger: Kan findes her. Til den vejledende besvarelse af opgave 1 hører også Excelfilen 8opg1.xls, som er forhåbentlig lidt mere velfungerende udgave af Excelfilen fra 7. forelæsning.
9. kursusgang
Tid og sted: 7/11-2006, Fib.16/1.211.
Plan: Repetition: Ingen repetition i dag, da jeg først kommer kl. 13. Bemærk også - udvidet opgaveregning!
Opgaveregning: 12.30-15.00.
Forelæsning: 15.00-16.15
Indhold: Outputanalyse.
Litteratur: Kopier udleveret ifm. 8. kursusgang. Materialet stammer fra bogen Discrete-Event system Simulation (4th ed.) af Banks, Carson, Nelson og Nicol.
Slides (pdf-format): Klik her (23 sider)
Opgaver: I får denne kursusgang lejlighed til at regne på miniprojektet fra sidste år. Opgaven er tilgængelig her. Opgaven om dimensionering af delprocessen KONTROL samt sidste opgave om simulation skal I ikke regne.
10. kursusgang
Tid og sted: 16/11-2006, Fib.14/rum 58
Plan: Introduktion til miniprojekt: 8.15-8.40.
Arbejde med miniprojekt: 8.40-11.40.
Opsamling: 11.40-12.00
Indhold: Vi mødes først kort og samler op på sidste forelæsning, hvorefter jeg introducerer miniprojektet. Efterfølgende får I 3 timer til at regne på miniprojektet, hvorefter vi kort tager 20 minutters opsamling til at afklare gennemgående vanskeligheder. Jeg vil kraftigt råde jer til at bruge kursusgangen til at afdække løsningsstrategier for så mange opgaver som muligt fremfor at bruge tiden på regnerier og så kun nå to eller tre opgaver...
Miniprojektet: Tilgængeligt her (revideret version per 16/11-2006).